Práctica de laboratorio 1.3.6 Sistema numérico binario

Duración estimada: 30 min.

Objetivos:

Esta práctica de laboratorio se concentrará en su capacidad para realizar las siguientes tareas:

  • Identificar las posiciones en un número binario y conocer el valor de cada una
  • Identificar las posiciones en un número decimal y conocer el valor de cada una
  • Trabajar con exponentes de base 10 (potencias de 10) y comprender de qué manera la posición define el valor
  • Trabajar con exponentes de base 2 (potencias de 2) y comprender de qué manera la posición define el valor
  • Convertir manualmente números binarios y números decimales simples
  • Convertir manualmente direcciones IP binarias de 32 bits y direcciones IP en notación decimal separada por puntos
  • Utilice la calculadora científica de Windows para verificar sus respuestas (vaya al Menú Ver de la ventana de la calculadora y seleccione la opción Científica)
  • Describir las diferencias entre los sistemas numéricos decimal y binario

Información básica:

Esta práctica de laboratorio le ayudará a aprender a trabajar con el sistema numérico binario. Deberá convertir números binarios (de base 2) en números decimales (de base 10) y números decimales en números binarios. Los computadores y los equipos de networking, tales como los routers, funcionan con números binarios, una serie de BITS (abreviatura de Dígitos binarios) que se pueden encontrar ACTIVADOS (un 1 binario) o DESACTIVADOS (un 0 binario). Estos se encuentran codificados internamente en el PC y en los medios de networking (cables) como voltajes eléctricos en cable de cobre como en los cables de par trenzado no blindado (UTP) o como pulsos de luz en cable de fibra óptica. La versión actual del protocolo Internet (IPv4) utiliza una dirección de 32 bits (generalmente dividida en 4 "octetos" o bytes de 8 bits) para identificar una red determinada y un host en dicha red. La gente se siente más cómoda al trabajar con números decimales y por lo tanto, las direcciones IP se escriben generalmente con 4 números decimales separados por puntos, cada uno de los cuales representa un octeto, para facilitar su lectura. Esto se denomina "notación decimal separada por puntos". La comprensión de los números binarios y su relación con los números decimales resulta de suma importancia para entender las direcciones IP y el enrutamiento de redes y subredes.

Herramientas / Preparación:

Este es primordialmente un ejercicio de práctica de laboratorio realizado por escrito, pero deberá utilizar la calculadora científica de Windows, de manera que deberá tener acceso a un PC. Es posible que desee consultar la práctica de laboratorio 1.3 (Configuración de red para PC) para obtener algunas direcciones IP reales para convertir. Serán necesarios los siguientes recursos:

  • Estación de trabajo de PC con sistema operativo Windows (Win 95, 98, NT o 2000) instalado en un PC y con acceso a la calculadora de Windows.

Notas:



Paso 1 - Números decimales.

Explicación: Estamos muy familiarizados con los números "decimales" (base 10). El sistema numérico decimal se basa en potencias de 10. Este ejercicio ayudará a desarrollar la comprensión del carácter exponencial o "potencias" de los números utilizando el sistema numérico de base 10 en el que se basa nuestro sistema aritmético y monetario. Con la base 10, la posición ubicada más a la derecha posee el valor 1 (lo mismo ocurre con la base 2). Cada posición hacia la izquierda tiene un valor 10 veces superior. 10 elevado a la cero (10^0) es uno, 10 elevado a la uno (10^1 ó 10 x 1) es 10, 10 al cuadrado (potencia de 2) (10^2 ó 10 x 10) es 100 y 10 al cubo (potencia de 3) (10^3 ó 10 x 10 x 10) es 1.000, etc. Se debe simplemente multiplicar el número de cada posición tantas veces como lo determine el valor de cada posición (por ej. 400 = 4 x 10^2 ó 4 x 100). Recuerde que cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1.

Ejemplo de conversión de número decimal.

El siguiente cuadro muestra cómo el sistema de numeración decimal representa el número 352.481. Esto ayudará a comprender el sistema numérico binario.

Exponente  106 105 104  103  102 101  100
Posición  7 6 5 4 3 2 1
Valor  1000000  100000  10000  1000  100  10  1
Número  0 3 5 2 4 8 1
  0 x 1.000.000 3 x 100.000 5 x 10.000 2 x 1.000  4 x 100 8 x 10 1 x 1

Si se lee el número 352.481 de derecha a izquierda sería (1 x 1) + (8 x 10) + (4 x 100) + (2 x 1.000) + (5 x 10.000) + (3 x 100.000) para obtener un total de 352.481 (un número de seis dígitos).

He aquí otra forma de análisis que facilita la adición de los valores decimales:

Posición del dígito (desde la derecha)  Valor de la posición del bit (10^X o diez elevado a la X) Valor numérico de 0 a 9 Cálculo  Valor decimal
1er Dígito decimal 10^ 0 ó 1 1 1 x 1 1
2do Dígito decimal 10^ 1 ó 10 8 8 x 10 80
3er Dígito decimal 10^ 2 ó 100 4 4 x 100  400
4to Dígito decimal 10^ 3 ó 1000  2 2 x 1.000  2.000
5to Dígito decimal 10^ 4 ó 10000 5 5 x 10.000  52.000
6to Dígito decimal  10^ 5 ó 100000 3 3 x 100.000 300.000
Valor decimal (Total de 6 dígitos)        352.481

  

Paso 2 - Números binarios

Explicación: Binario significa "dos" y cada dígito en un número binario puede tener solamente dos valores (cero o uno). También se denomina sistema numérico de base 2. Los números binarios son fundamentales para comprender el funcionamiento de los routers y de qué manera viajan los paquetes de una estación de trabajo (host) a otro servidor (host) en una red TCP/IP. Las direcciones de Internet se componen de 32 bits o 4 grupos de ocho bits llamados "OCTETOS". Los bits de cada octeto poseen un valor basado en su posición. De los 8 bits que componen un octeto, el bit que se encuentra más a la izquierda tiene el valor 128 (2^7) y el bit que se encuentra más a la derecha tiene el valor 1 (2^0). El valor de cada bit se basa en las potencias de dos.

El sistema numérico binario se basa en las potencias de 2. Este ejercicio ayudará a comprender la elevación de un valor a una potencia, o las "potencias" de los números utilizando el sistema numérico de base 2, que es el sistema que utilizan todos los computadores y dispositivos de comunicación de datos. Con el sistema de base 2, la posición más a la derecha posee el valor 1, al igual que lo que ocurre con la base 10. Cada posición hacia la izquierda vale 2 veces más. 2 elevado a la cero (2^0) es igual a uno, 2 elevado a la uno (2^1 ó 2 x 1) es igual a 2. 2 al cuadrado (potencia de dos) (2^2 ó 2 x 2) es igual a 4 y 2 al cubo (potencia de tres) (2^3 ó 2 x 2 x 2) es igual a 8, etc. Se debe simplemente multiplicar el número en cada posición (ya sea 0 ó 1) por el valor de cada posición (por ej. 8 = 1 x 2^3 ó 1 x 8) y sumar el total. Recuerde que cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1. Convierta los siguientes números binarios en números decimales. En el primer ejercicio deberá convertir un número binario en decimal. Empezando desde la derecha, el primer dígito binario es CERO, que se calcula como cero por 2^0 (dos elevado a la cero o 0 x 1 - cualquier número elevado a la cero es igual a 1). La segunda posición a partir de la izquierda también es un CERO de manera que es equivalente a cero por 2^1 (o 0 x 2). El tercer número binario a partir de la derecha es UNO. Esto es equivalente a 1 por 2^2 (dos al cuadrado o elevado a la2 nda potencia, o 4).

Ejemplo de conversión de número binario.

La siguiente tabla muestra el detalle de los cálculos (empezando desde la derecha) para convertir el número binario 10011100 en número decimal.

Posición del dígito (desde la derecha)  Valor de la posición del bit (dos elevado a) Si es un bit Uno (activado) o Cero (desactivado) Cálculo  Valor decimal
1er Dígito decimal 2^ 0 ó 1 0 0 x 1 0
2do Dígito decimal 2^ 1 ó 2 0 0 x 2 0
3er Dígito decimal 2^ 2 ó 4 1 1 x 4  4
4to Dígito decimal 2^ 3 u 8 1 1 x 8 8
5to Dígito decimal 2^ 4 ó 16 1 1 x 16 16
6to Dígito decimal 2^ 5 ó 32 0 0 x 32  0
7mo Dígito decimal 2^ 6 ó 64 0 0 x 64 0
8vo Dígito decimal 2^ 7 ó 128  1 1 x 128  128
Valor decimal (Total de 8 dígitos)        156


Paso 3 - Ejercicios de práctica de conversión de números binarios a decimales.

Tarea: Práctica de conversión de 4 octetos binarios de una dirección IP al equivalente decimal separado por puntos.

Explicación: Verifique el estado de bit del número binario. Si hay un UNO en una posición agregue el valor que se muestra. Si hay un CERO en una posición, no lo agregue. Observe que 8 bits no pueden representar un número decimal superior a 255 (Si las 8 posiciones están conformadas por unos entonces 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255).

1. Resuelva el valor decimal del 1er , 2do , 3er y 4to lugar en el octeto

Exponente  27 26  25  24 23 22 21 20
Posición del bit  8 7 6 5 4 3 2 1
Valor  128 64 32 16 8 4 2 1
Estado de bit del número binario  1 0 0 1 1 1 0 0

1er Valor decimal del octeto: ________________

Exponente  27 26  2 24 23 22 21 20
Posición del bit  8 7 6 5 4 3 2 1
Valor  128 64 32 16 8 4 2 1
Estado de bit del número binario  1 1 1 0 0 0 1 1

2do Valor decimal del octeto: ________________

Exponente  27 26  2 24 23 22 21 20
Posición del bit  8 7 6 5 4 3 2 1
Valor  128 64 32 16 8 4 2 1
Estado de bit del número binario  0 1 1 1 0 0 0 0

3er Valor decimal del octeto: ________________

Exponente  27 26  2 24 23 22 21 20
Posición del bit  8 7 6 5 4 3 2 1
Valor  128 64 32 16 8 4 2 1
Estado de bit del número binario  1 1 0 1 1 0 1 0

4to Valor decimal del octeto: ________________

  1. Introduzca los valores decimales separados por puntos del octeto para los cuatro octetos de la dirección IP anterior:

10011100 . 11100011 . 01110000 . 11011010

_______ ___ __________ __________ ___________


Paso 4 - Ejercicios de práctica de conversión de números decimales a binarios.

Tarea: Practique convirtiendo los siguientes valores decimales de la dirección IP 209.114.58.165 al octeto binario equivalente.

Explicación: Verifique el valor decimal y luego reste los valores binarios comenzando desde 128 (el bit binario de valor más alto). Si el número es mayor que 128, coloque un uno en la primera posición del estado de bit del número binario. Reste 128 del número y luego compruebe si queda 64. Si es que queda, coloque un uno allí, de lo contrario, coloque un cero y verifique si queda 32. Continúe hasta que los 8 bits se definan ya sea como cero o uno.

1. Resuelva el valor decimal del 1er , 2do , 3er y 4to lugar en el octeto para obtener el número de bit binario correspondiente

Exponente  27 26   25  24 23 22 21 20
Posición del bit  8 7 6 5 4 3 2 1
Valor  128 64 32 16 8 4 2 1
Estado de bit del número binario                 

1er Valor binario del octeto: ________________

Exponente  27 26   2 24 23 22 21 20
Posición del bit  8 7 6 5 4 3 2 1
Valor  128 64 32 16 8 4 2 1
Estado de bit del número binario                 

2do Valor binario del octeto: ________________

Exponente  27 26   2 24 23 22 21 20
Posición del bit  8 7 6 5 4 3 2 1
Valor  128 64 32 16 8 4 2 1
Estado de bit del número binario                 

3er Valor binario del octeto: ________________

Exponente  27 26   2 24 23 22 21 20
Posición del bit  8 7 6 5 4 3 2 1
Valor  128 64 32 16 8 4 2 1
Estado de bit del número binario                 

4to Valor binario del octeto: ________________

2. Introduzca los 8 valores de bits binarios (ceros y unos) del octeto para los cuatro octetos de la dirección IP:

209   .       114     .         58    .     165
__________ __________ __________ __________

 

EJERCICIO 1.3.6 - NUMERACIÓN BINARIA - RESPUESTAS

Paso 3

1. Resuelva el valor decimal del 1er , 2do , 3er y 4to lugar del octeto

VERIFIQUE LAS RESPUESTAS CON LA CALCULADORA DE WINDOWS: Utilice la calculadora de Windows para verificar sus respuestas. Haga clic en Inicio, Programas, Accesorios y luego en Calculadora. Haga clic en Ver en el menú de la Calculadora y luego haga clic en el botón Científica. Para convertir un número binario en decimal, primero haga clic en el botón Binario (Bin) e introduzca el número binario de 8 bits (ceros o unos). Haga clic en el botón Decimal (Dec) para convertir el número en decimal. Para convertir un número decimal en binario, empiece haciendo clic en el botón Decimal, introduzca el número decimal y luego haga clic en el botón Binario para realizar la conversión.

Exponente

27

26

25

24

23

22

21

20

Posición del bit

8

7

6

5

4

3

2

1

Valor

128

64

32

16

8

4

2

1

Estado de bit del número binario

1

0

0

1

1

1

0

0

1er Valor decimal del octeto:  156

Exponente

27

26

25

24

23

22

21

20

Posición del bit

8

7

6

5

4

3

2

1

Valor

128

64

32

16

8

4

2

1

Estado de bit del número binario

1

1

1

0

0

0

1

1

2do Valor decimal del octeto:  227

Exponente

27

26

25

24

23

22

21

20

Posición del bit

8

7

6

5

4

3

2

1

Valor

128

64

32

16

8

4

2

1

Estado de bit del número binario

0

1

1

1

0

0

0

0

3er Valor decimal del octeto:  112

Exponente

27

26

25

24

23

22

21

20

Posición del bit

8

7

6

5

4

3

2

1

Valor

128

64

32

16

8

4

2

1

Estado de bit del número binario

1

1

0

1

1

0

1

0

4to Valor decimal del octeto:  218  

1.      Introduzca los valores decimales separados por puntos del octeto para los cuatro octetos de la dirección IP:  

10011100   .    11100011   .    01110000  .     11011010

156      .          227      .           112      .           218  

Paso 4

1.      Ejercicios de práctica de conversión decimal a binaria.  

Exponente

27

26

25

24

23

22

21

20

Posición del bit

8

7

6

5

4

3

2

1

Valor

128

64

32

16

8

4

2

1

Estado de bit del número binario

1

1

0

1

0

0

0

1

1er Valor decimal del octeto:  11010001

Exponente

27

26

25

24

23

22

21

20

Posición del bit

8

7

6

5

4

3

2

1

Valor

128

64

32

16

8

4

2

1

Estado de bit del número binario

0

1

1

1

0

0

1

0

2do Valor binario del octeto:  01110010

Exponente

27

26

25

24

23

22

21

20

Posición del bit

8

7

6

5

4

3

2

1

Valor

128

64

32

16

8

4

2

1

Estado de bit del número binario

0

0

1

1

1

0

1

0

3er Valor binario del octeto:  00111010

Exponente

27

26

25

24

23

22

21

20

Posición del bit

8

7

6

5

4

3

2

1

Valor

128

64

32

16

8

4

2

1

Estado de bit del número binario

1

0

1

0

1

0

0

1

4to Valor binario del octeto: 10100101

1.    Introduzca los 8 valores de bits binarios (ceros y unos) del octeto para los cuatro octetos de la dirección IP:  

209      .           114      .           58        .           165 

11010001        01110010        00111010        10100101